Arithmétique - Expert
PGCD
Exercice 1 : Déterminer le PGCD de deux polynômes du second degrès ayant une racine commune
Soit \( n \in \mathbb{N}\).
Factoriser le polynôme \( n^{2} + n -6 \).
Factoriser le polynôme \( n^{2} + 2n -8 \).
Soit \( n \geq 2 \). En déduire le PGCD de
\( \left( n^{2} + n -6 ; n^{2} + 2n -8 \right) \).
Exercice 2 : PGCD - Déterminer les pgcd possibles de 2 expressions
\(n\) est un entier relatif.
Donner l'ensemble des valeurs possibles du PGCD de 5 + 2n et de 8 + 6n.
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 3 : Calculer un PGCD - 2
Calculer le PGCD de \( 189 \) et \( 351 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier.
Calculer le PGCD de \( 4^{2} - 1 \) et \( 4^{4} - 1 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier.
Exercice 4 : Déterminer le PGCD de deux polynômes du second degrès ayant une racine commune
Soit \( n \in \mathbb{N}\).
Factoriser le polynôme \( n^{2} -16 \).
Factoriser le polynôme \( n^{2} - n -12 \).
Soit \( n \geq 4 \). En déduire le PGCD de
\( \left( n^{2} -16 ; n^{2} - n -12 \right) \).
Exercice 5 : PGCD - Déterminer les pgcd possibles de 2 expressions
\(n\) est un entier relatif.
Donner l'ensemble des valeurs possibles du PGCD de 8 + 9n et de 2 + 6n.
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)